在学数理方程的广义函数。 对DiracDelta函数在区间(-Pi,Pi)做傅里叶变换得到：1/2

Question

在学数理方程的广义函数。
对DiracDelta函数在区间(-Pi,Pi)做傅里叶变换得到：1/2Pi+∑Cos[nx]/Pi
但这个展开在x≠0，n-->∞时，并不收敛到0，这是哪儿出错了？怎么证明上面的展开的确是弱收敛意义下的DiracDelta函数？

Answer 1

Dirac函数不是函数，x≠0时Delta(x)=0, Delta(0)=oo也只是粗略的讲法，根本不是什么函数值，所以不要指望有什么类似于函数序列的点态收敛性这样的性质

至于弱收敛性，把Delta函数的Fourier级数的前N项部分和记成f_N(x)
对于[-pi,pi]上的连续函数g(x)，f_N(x)g(x)在[-pi,pi]上的积分值恰好等于[g(x)+g(-x)]/2的Fourier级数的前N项部分和在x=0处的取值，所以当N->oo时这个序列收敛于g(0)追问

你说的好有道理，不过怎么我的知道app现在才刷出来你的回答。。。