关于判断高数中无穷大与无穷小的问题

Question

问题是：f(x)=sin3x/2x,当x->0时，判断他是无穷大还是无穷小 或者两者都不是 ，希望给出详细的过程，谢谢了

Answer 1

f(x)=sin3x/2x=3/2(x->0),故不是无穷大也不是无穷小
本题只须算一个极限,就一步即可;极限为0,是无穷小,极限为无穷,是无穷大;否则两者都不是追问

我想知道这个3/2是怎么得到的呢？是通过等价无穷小量换算的来的吗？2X可以换算成等价无穷小的形式吗？

追答

x->0时, sin3x等价于3x; 再除2x,得3/2
用重要极限: x->0时, sinx/x->1 =>(3/2)sin3x/3x->3/2也可以

Answer 2

两者都不是。x→0时，sin3x/2x=sin3x/3x *3/2，极限是1*3/2=3/2。追问

为什么式子中的sinx/x=1呢？

追答

这是个重要极限，x→0时，sinx/x→1。

追问

太感谢了 ，我在课本后面找到这个极限了，谢谢了。

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