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若0≤x<π/2时,求证tanx>x
对不起，是求证tanx大于或等于x
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推荐答案 2006-08-05
你学过求导没？
d(tanx)/dx=1/cosx^2>=1 (>=在0≤x<π/2的时候成立)
dx/dx=1
d(tanx)/dx>dx/dx
又x=0的时候tanx=x=0
所以在0≤x<π/2的范围内，tanx>x
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其他回答
第1个回答 2006-08-05
你这个问题的 求证有错误
X若等于0 tanX不也就等于0了吗
那么tanX就可以等于X了
第2个回答 2006-08-05
证不出来
当x=0时,tanx=x=0
所以在0≤x<π/2的范围内，tanx>x 不正确
第3个回答 2006-08-05
当x=0时,tanx=x=0
相似回答
若0≤x
<
π
/
2时,求证tanx
>x
答：
dx/dx=1 d(tanx)/dx>dx/dx 又x=0的
时候tanx
=x=0 所以在
0≤x
<
π
/
2
的范围内
，tanx
>x
证明:在
0
<x<
二
分之派的范围内
,tanx
>x
答：
f'(x)=1/cos²
;x
-1.0<x<π/
2时,
因为0<cos²x<1 所以1/cos²x-1>1-1=0 所以f(x)在(
0,π
/2)递增.所以f(x)>f(0)=0-0=0,即
tanx
>x.
已知
0
<x<
π
/
2,求证tanx
>x
答：
先列方程式 y=tanx-
x
再对y求导 在x属于 （0 兀/2）的区间内是 大于等于0的 所以是真命题
高中数学求证问题 当
0
<x<
π
/
2时
.
求证tanx
>x+x3/3
答：
你学过导数了吧 令F(x)=
tanx
-x-x^3/3 则F'(x)=1+tan^2x-1-x^
2
=tan^2x-x^2 明显tanx>
x,x
∈(
0,
∏/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)内单调递增 又F(0)=0,F(x)恒>0 所以tanx>x+x^3/3,得证 PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...明显的x>...
证明,当
0
<x<
π
/
2时,tanx
>x+x^3/3,请尽可能详细,谢谢!
答：
令F(x)=tanx-x-x^3/3 则F'(x)=1+tan^2x-1-x^
2
=tan^2x-x^2 明显tanx>
x,x
∈(0,∏/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)内单调递增 又F(0)=0,F(x)恒>0 所以tanx>x+x^3/3,得证 PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...明显的x>
0时，tanx
>x+x...
利用导数证明不等式:
0
<x<
π
/
2时,tanx
>x+(x^3)/3
答：
设f(x)=
tanx
-x-x^3/3 f'(x)=secx^2-1-x^2=(tanx)^2-x^2 当
0
<x<
π
/
2时
tanx>x>0 所以f'(x)>0 所以f(x)在0<x<π/2是单调增函数 f(x)>f(0)=0 即tanx>x+(x^3)/3
证明:当
0
<x<
π
/
2时,tanx
>x+1/3x³
答：
可以构造函数，答案如图所示
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