不等式两边取倒数，不等号改变吗？

Question

如题所述

Answer 1

可能会改变，也可能不改变。
例如a＜b这个不等式。
如果a，b同号（同为正数或同为负数）
那么则有1/a＞1/b成立（即不等号变号）
如果a为负数，b为正数
则仍然是1/a＜1/b（即不等号不变号）
所以要分清楚符号才能判断。

Answer 2

要分三种情况讨论：

当a＞b＞0时，1/a ＜1/b，例如3＞2，那么1/3＜1/2；

当a＞0＞b时，1/a＞1/b，例如2＞-2，那么1/2＞-1/2；

当0＞a＞b时，1/a ＜1/b，例如-2＞-3，那么-1/2＜-1/3。

什么是不等式？

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。 

通常不等式中的数是实数，字母也代表 实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

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