高阶无穷小怎么定义？

Question

如题所述

Answer 1

o(α)表示比无穷小α更高阶的无穷小。

就是趋于0时它就是个0，高阶无穷小的定义:
如果limβ/α＝0，那么就说β是比α高阶的无穷小，记作β＝o(α)。【这只是记法，一种符号】
(注意:α，β都是在同一自变量的变化过程中的无穷小，且α≠0，limβ/α也是在这个变化过程中的极限。)

例如:

lim(x→0)x²/3x＝0,可以理解为,在x→0的过程中，x²→0比3x→0“快些”，3x→0比x²→0“慢些”(看它们的图像就可以理解);也可以进一步理解为x²比3x多很多0，一比，于lim(x→0)x²/3x＝0，反过来，我们可以不规范的理解1/0＝∞，所以lim(x→0)3x/x²＝∞。