集合A={(x,y)|0≤x≤5,0≤y≤4}内任取一个元素，能使不等式3X+4Y-19≥0的概率

Question

集合A={(x,y)|0≤x≤5,0≤y≤4}内任取一个元素，能使不等式3X+4Y-19≥0的概率？
不懂，希望懂的朋友帮下忙

Answer 1

这是一道线性规划题与概率结合的题（这道题是几何概型的，如果你没看懂我写的，最好能看看教材（几何概型部分的），考试可能会出这样的题的），要好好画图！

结合题意，问题就是要求，在集合A区域的元素，又能使那个不等式成立的元素，占集合A中所有元素的概率；

先将集合A的区域在直角坐标系中画出：是一个长5宽4的矩形，矩形的面积（5*4=20）就相当于集合A中的所有元素；

再画3X+4Y-19=0这条直线，将大于零的部分找出，是一个三角形，它的面积是：1/2*4*3=6，它的面积就相当于满足“在集合A区域，又能使那个不等式成立的元素”；

综上所述，P=6/20=3/10（小数是0.3）

Answer 2

画图，就是求面积比例...

Answer 3

6*5=30
3x+4y>=19
x=0,y=0,y=1,y=2,y=3,y=4
x=1,y=0,y=1,y=2,y=3,y=4
x=2,y=0,y=1,y=2,y=3
x=3,y=0,y=1,y=2
x=4,y=0,y=1
x=5,y=0,y=1
x=6,y=0,
5+5+4+3+2+2+1=23
23/30

Answer 4

几何概型
直线y/3+x/4-19/12=0与直线x=5、直线y=4的交点分别为(5,1)、(1，4)
所求概率等于直线y/3+x/4-19/12=0与直线x=5、直线y=4围成三角形的面积除以直线x=5、直线y=4与x轴、y轴围成长方形的面积，为
（4-1）*（5-1）*1/2÷（5*4）=6/20=3/10
故在集合{(x,y)|0≤x≤5且0≤y≤4}内任取一个元素,使y/3+x/4-19/12≥0的概率是3/10