施密特正交化？

Question

α1=（-1，2，-1）的转置，α2=（0，-1，1）的转置，对α1，α2作施密特正交化，求过程详细，最好拍个照，我自己求出来的β2跟α1死活不正交，心态崩了。

Answer 1

施密特正交化方法，就是将一组线性无关的向量组，变成一组正交的向量组的方法。通过这个方法，可以将一个线性空间的基，变成一组正交基（orthogonal basis），甚至标准正交基（或规范正交基，orthonormal basis ）。这一方法的理论基础就是投影定理。它的方法如下：

设
(

v
1
,

v
2
,
⋯
,

v
p
)
(v1,v2,⋯,vp) 是一组线性无关的向量组，我们令

b
1
=

v
1

b
2
=

v
2
−

v
2
⋅

b
1
|
|

b
1
|
|
2

b
1

b
3
=

v
3
−

v
3
⋅

b
2
|
|

b
2
|
|
2

b
2
−

v
3
⋅

b
1
|
|

b
1
|
|
2

b
1
⋯

b
p
=

v
p
−
p
−
1
∑
i
=
1

v
p
⋅

b
i
|
|

b
i
|
|
2

b
i
b1=v1b2=v2−v2⋅b1||b1||2b1b3=v3−v3⋅b2||b2||2b2−v3⋅b1||b1||2b1⋯bp=vp−∑i=1p−1vp⋅bi||bi||2bi
那么，
(

b
1
,

b
2
,
⋯
,

b
p
)
(b1,b2,⋯,bp) 是一组正交向量组。进一步，令

e
1
=

b
1
|
|

b
1
|
|
,

e
2
=

b
2
|
|

b
2
|
|
,
⋯
,

e
p
=

b
p
|
|

b
p
|
|
e1=b1||b1||,e2=b2||b2||,⋯,ep=bp||bp||

则
(

e
1
,

b
2
,
⋯
,

b
p
)
(e1,b2,⋯,bp) 是一组f规范正交向量组或标准正交组。

P

Answer 2

望采纳

追问

我人傻了，β1内积写了个4算半天。。。。唉。。

本回答被提问者采纳

Answer 3

这是线性代数的题吧？不好意思，线性代数学得不好，也已经忘得差不多了。你可以下载个作业帮。问一问。里面有人可能会解答你。

Answer 4

就是把不是正交的向量改成正交的