怎么求除了主对角线其余全为1的行列式？

Question

除了主对角线其余全为1的行列式怎么求？主对角线可以看作An但不是常数
行列式如下
|1+a1 1 1 1 ... 1 |
|1 1+a2 1 1 ... 1 |
|1 1 1+a3 1... 1 |
|1 ... 1 |
| : : : |
|1 ...... 1+an|
这个是苏州大学出版社线性代数王茂南主编的书后习题

Answer 1

该线性代数题计算方法如下：

Dn=|0 1 1 1 ... 1|

1 0 x x ... x

1 x 0 x ... x

1 x x 0 ... x

..............

1 x x x ... 0

r2-r1*x、r3-r1*x、...、r n-r1*x

=|0 1 1 1 ... 1|

1 -x 0 0 ... 0

1 0 -x 0 ... 0

1 0 0 -x ... 0

...................

1 0 0 0 ... -x

r1+r2/x+r3/x+...+r n/x

=|0+1/x+1/x+...+1/x 0 0 0 ... 0|

1 -x 0 0 ... 0

1 0 -x 0 ... 0

1 0 0 -x ... 0

......................

1 0 0 0 ... -x

=[(n-1)/x](-x)^(n-1)

=[(-1)^(n-1)]*(n-1)*[x^(n-2)] 

一、线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

二、线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。