几何概型

Question

一直角三角形ABC，直角顶点A，在斜边BC上有一点M，求BM<BA的概率。
两种做法：一种是用长度，BM/BA; 一种是用角度，67.5/90 。
这两种做法哪个正确？

Answer 1

问得好。这类问题在历史上推动了概率论的公理化。

两个做法都可以是正确的，其差别是对随机性的假设不同。 “用长度”是假设所取点在BC上均匀分布。 “用角度”是假设从A点均匀做射线， 此射线与BC的交点为所取点。