是的，可微一定可导。但是可导不一定可微。
1、可导的充要条件：
左导数和右导数都存在并且相等。
2、可微：
（1）必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
（2）充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
扩展资料：
微分
早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；
虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
例如公元前五世纪，希腊的德谟克利特（Democritus）提出原子论：他认为宇宙万物是由极细的原子构成。在中国，《庄子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，万世不竭」，亦指零是无穷小量。这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。
其他关于无穷、极限的论述，还包括芝诺（Zeno）几个著名的悖论：
其中一个悖论说一个人永远都追不上一只乌龟，因为当那人追到乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬行了一小段路，当他再追完这一小段，乌龟又已经再向前爬行了一小段路。芝诺说这样一追一赶的永远重覆下去，任何人都总追不上一只最慢的乌龟。
当然，从现代的观点看，芝诺说的实在荒谬不过；他混淆了「无限」和「无限可分」的概念。人追乌龟经过的那段路纵然无限可分，其长度却是有限的；所以人仍然可以以有限的时间，走完这一段路。
然而这些荒谬的论述，开启了人类对无穷、极限等概念的探讨，对后世发展微积分有深远的历史意味。
另外值得一提的是，希腊时代的阿基米德（Archimedes）已经懂得用无穷分割的方法正确地计算一些面积，这跟现代积分的观念已经很相似。
由此可见，在历史上，积分观念的形成比微分还要早。这跟课程上往往先讨论微分再讨论积分刚刚相反。
参考资料来源：百度百科-可微
参考资料来源：中国知网-多元函数可微、可导、连续之间的关系
不，可微不一定可导。这两个概念有一些区别：
可导性：一个函数在某一点可导，意味着该函数在这一点有导数（斜率）。具体来说，如果在某一点x=a，函数f(x)的导数存在，那么它在该点可导。数学上可以表示为f'(a)存在。
可微性：一个函数在某一区间上可微，表示该函数在该区间内的导数是连续的。这意味着不仅函数在这个区间内可导，而且导数本身也是一个连续函数。
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可微性是导数存在的基本概念，但可导的函数未必具有连续的导数。例如，绝对值函数f(x) = |x|在x=0处不可导，因为它在该点没有斜率，但在x=0之外它是可导的。而在x=0处的导数不连续，因此这个函数不是连续可微的。
因此，可微性和可导性是不同的概念，可微的函数一定可导，但可导的函数不一定可微，因为它们的导数可以在某些点上不连续。