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若f(x)为偶函数,且f(x)在x=0处可导,证明f`(0)=0
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-12-02
x趋为0的时候有
设f'(0)=A
有
A = lim (f(x) - f(0))/x
= lim (f(-x) - f(0))/x
= -lim (f(-x) - f(0))/(-x)
=-A
所以A=0
命题得证
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其他回答
第1个回答 2010-10-15
因为偶函数存在一个导数为0的点(驻点),在驻点处函数值的单调性改变。即导函数的值改变。对于偶函数,0就是单调性改变的点。所以f'(0)=0
第2个回答 2010-10-14
题目错了
应该是f(x)是奇函数,才会有f(0)=0
偶函数没有
第3个回答 2010-10-14
什么叫可导
相似回答
设
f(x)为偶函数
且
在x=0处可导
证明f
'
(0)=0
答:
f(x)为偶函数
,函数关于y轴对称,因此在
x=0处
取得极值,故f'(0)=0
大学微积分
证明
如果f(x)是
偶函数,且f(x)在x=0处可导,
则f'
(0)=0
答:
A = lim (
f(x)
-
f(0)
)/x = lim (f(-x) - f
(0))
/x = -lim (f(-x) - f(0))/(-x)=-A 所以A=0
设
f(x)为偶函数且在x=0处可导,
求f‘
(0)
答:
供参考。
设
f(x)
是
可导
的
偶函数,且f
'(0)存在,试证f'
(0)=0
答:
证明:因为
f(x)
是
偶函数
,所以
f'(x)
=-f'(-x),既然
f'(0)
存在,那么f'(0)=-f'(0),所以f'(0)=0
设
偶函数f(x)在
点
x=0处可导,
则f′
(0)=
.
答:
根据f(x)是
偶函数,
则f(-x)=
f(x),
两边求导可得f'(x)是奇函数,然后根据奇函数的性质可知f′(0)的值.【解析】f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),两边求导得:f'(-x)×(-1)=f'(x)所以,f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数.∴f′
(0)=0
故答案为:...
设
偶函数f(x)在
点
x=0处可导,
则f′
(0)=
.
答:
根据f(x)是
偶函数,
则f(-x)=f(x),两边求导可得f'(x)是奇函数,然后根据奇函数的性质可知f′
(0)
的值. 【解析】 f(x)是偶函数,则f(-
x)=f(x),
两边求导得: f'(-x)×(-1)=f'(x) 所以,f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数. ∴f′(...
设
f(x)
是
可导偶函数且f(0)
存在,求证
f(0)=0
.
答:
【答案】:[证] 从上题已知,当
f(x)
是
偶函数
时,其导数f'(x)是奇
函数,
即 f'(-x)=-f'(x)令x=0即得 f'(0)=-f'(0),故f'(0)=0[注] 一般地,在原点
x=0处
有定义的奇函数都满足
f(0)=0,
证法同上.
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fx为奇函数则原函数为偶函数
f(x)是奇函数,原函数是偶函数
fx是奇函数则fx的导数是偶函数
f(x)=0是奇函数还是偶函数?
若函数fx为偶函数
设可导函数fx为奇函数
偶函数f(x)=f(-x)
已知函数y=f(x)为奇函数
fx为可导的偶函数
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