链式法则简单例子

Question

如题所述

Answer 1

链式法则简单例子：假设有两个函数y=f（u）和u=g（x），那么复合函数y=f（g（x））的导数为（dy/dx）=（dy/du）*（du/dx）。

1、链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。

2、链式法则是隐函数、反函数以及参数方程式函数求导法的基础，对于微积分后续内容的学习有着至关重要的作用。

3、另一方面，链式法则的关键在于如何选取中间变量，复合函数特别是多元复合函数中间变量及自变量的复杂性。链式法则是复合函数求导的基本规则，给复合函数的求导计算带来便利。

4、多元复合函数的求导公式，链导公式：设偏导数，那么，复合函数在（x，y）处可导，且有链导公式：均在（x，y）处可导，函数z=F（u，v）在对应的（u，v）处有连续的一阶例题：求函数解答，令由于的一阶偏导数而由链导公式可得：其中上述公式可以推广到多元，在此不详述。

5、一个多元复合函数，其一阶偏导数的个数取决于此复合函数自变量的个数。一元函数与多元函数复合的情形，若函数都在点可导，函数在对应点具有连续偏导数，那么复合函数在点可导。

6、多元函数与多元函数复合的情形，若函数都在点具有对的偏导数，函数在对应点具有连续偏导数，那么复合函数在点的两个偏导数都存在。

7、而多元函数，无论它是否是与多元函数还是一元函数复合，只要最终函数的自变量不止一个，那么就不存在全导数了，对各个自变量分别求得的就是偏导数。例如z=f（u），u=g（x，y），复合函数z=f（g（x，y））就不存在对自变量x或y的全导数，只有对x或y的偏导数。