十进制与二进制转换之相互算法
十进制转二进制:
用2
辗转相除至结果为1
将
余数和最后的1从下向上倒序写
就是结果
例如302
302/2
=
151
余0
151/2
=
75
余1
75/2
=
37
余1
37/2
=
18
余1
18/2
=
9
余0
9/2
=
4
余1
4/2
=
2
余0
2/2
=
1
余0
故二进制为100101110
二进制转十进制
从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位
第n位的数(0或1)乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方=0
1乘2的3次方=8
0乘2的4次方=0
1乘2的5次方=32
1乘2的6次方=64
0乘2的7次方=0
然后:1
2
0
8
0
32
64
0=107.
二进制01101011=十进制107.
一、
二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。
1.
十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
2.十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
1.二进制与十进制的转换
(1)二进制转十进制
方法:"按权展开求和"
例:
(1011.01)2
=(1×23
0×22
1×21
1×20
0×2-1
1×2-2)10
=(8
0
2
1
0
0.25)10
=(11.25)10
(2)十进制转二进制
·
十进制整数转二进制数:"除以2取余,逆序输出"
例:
(89)10=(1011001)2
2
89
2
44
……
1
2
22
……
0
2
11
……
0
2
5
……
1
2
2
……
1
2
1
……
0
0
……
1
·
十进制小数转二进制数:"乘以2取整,顺序输出"
例:
(0.625)10=
(0.101)2
0.625
x
2
1.25
x
2
0.5
x
2
1.0
2.
八进制与二进制的转换
例:将八进制的37.416转换成二进制数:
37
.
4
1
6
011
111
.100
001
110
即:(37.416)8
=(11111.10000111)2
例:将二进制的10110.0011
转换成八进制:
0
1
0
1
1
0
.
0
0
1
1
0
0
2
6
.
1
4
即:(10110.011)2
=(26.14)8
3.十六进制与二进制的转换
例:将
十六进制数5df.9
转换成二进制:
5
d
f
.
9
0101
1101
1111.1001
即:(5df.9)16
=(10111011111.1001)2
例:将二进制数1100001.111
转换成十六进制:
0110
0001
.
1110
6
1
.
e
即:(1100001.111)2
=(61.e)16