设f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数,且f（x）=0，求lim(x->0)f(x)/x

如题所述

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第1个回答 2010-11-21

lim(x->0)f(x)/x=lim(x->0)f'(x)/1=lim(x->0)f'(x)（利用罗比达法则）
因为f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数，所以f‘(x)在x=0的某一邻域内连续
所以lim(x->0)f'(x)=f'(0)
原式=f'(0)

第2个回答 2010-11-21

落笔达
=f'(x)
具有连续的二阶导数,f'x连续
lim(x->0)f(x)/x=f'(0)本回答被网友采纳

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...内具有连续的二阶导数,且f(x)=0,求lim(x->0)f(x)/x答：落笔达 =f'(x)具有连续的二阶导数,f'x连续 lim(x->0)f(x)/x=f'(0)

设f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数,且lim(x->0)f(x)/x...答：f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数，所以f''(x)有界，即存在正数M，使得|f''(x)|≤M.因为lim(x→0)f(x)/x＝0，所以f(0)＝lim(x→0)f(x)＝lim(x→0)f(x)/x×x＝0，f'(0)＝lim(x→0)f(x)/x＝0 所以，f(x)＝f''(ξ)/2×x^2，从而f(1/n)＝f''(ξn)/2×...

设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证...答：f(0)x＝0 ∴f’（0）=0∴limx→0f(x)x2＝limx→0f’(x)2x＝limx→0f’(x)?f’(0)2x＝12f’’(0) ∴limn→∞|f(1n)(1n)2|是一常数∴由比值判别法可知原级数绝对收敛

为什么f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数 lim(x-0)f(x)/...答：所以lim（x→0）f（x）=lim（x→0）[x*f（x）/x]=lim（x→0）x*lim（x→0）f（x）/x =0*0=0 而f（x）在x=0点二阶可导，说明f（x）和f'（x）在x=0点都连续所以f（0）=lim（x→0）f（x）=0 那么f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x =lim（x→0）f（x）...

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