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用根值审敛法判断∑(2→∞)2∧n/√n^n 的敛散性?大佬帮帮忙。
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第1个回答 2020-05-13
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如何
判断
函数
的敛散性?
答:
比较审敛法,和∑1/n比较,∑1/n发散,1/lnn>∑1/n,所以原函数发散。判断函数
敛散性
,可以有比值审敛法、
根值审敛法
、比较审敛法等,见同济大学第六版下册 比值审敛法:后项与前项比值为ρ,ρ<1时,原来级数收敛;ρ>1,级数发散;ρ=1,本方法失效。根值审敛法:对级数求n次方根...
判断
级数
∑2^n
n!/
n^n
(n
=1到
∞)的敛散性
答:
=2^n n! (n-1)^(n-1) / [
2^
(n-1
)
(n
-1)!
n^n
]=2 (1-1/n)^(n-1)=2/e < 1 就是 随着n增大 各项成等比数列而逐渐减小,公比是2/e =0.73576 所以级数是收敛的。
怎么求
n
的阶乘分之
2
的n乘以n次方
的敛散性
答:
通项开n次方,得2的n次方除以一个趋于1的数(n的阶乘开n次方趋于1),根据
根值判别法
,得发散。
证明级数
(n^2)
/
(2
+1/
n)^n的敛散性
用比值或是
根值判别法
答:
该级数发散,用比值审敛法求得 对于此题用比值审敛法,
根值审敛法
过于繁琐 具体解法如图:特别注意,极限运算法则要熟练 然后,这个值大于1,则可判断该级数发散 p=1无法判断敛散性 p小于1时级数收敛 p大于1时级数发散
如何
判断敛散性
答:
∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*
2^n
*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→∞)un+1/un=3/2>1,∴发散
根值审敛法
:n^√un=3/2*
n^√(
1/n)=3/2*(1/
n)
^(1/n)令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1 ∴lim
(n→∞)n^√
un=3/...
判断
级数
∑2^n
n!/
n^n
(n
=1到
∞)的敛散性
答:
根据比值
判断法
,(n+1)项/n项以n趋近于无穷大的比值为1,所以级数可能收敛也可能发散
(2^n
)/(
n^n)
收
敛性
用比值
审敛法判断
答:
将上术表达式记为a
(n)
,计算a(n+1)/a
(n)
的极限为2*【n/(n+1)】^n=0,由达朗贝尔
判别法
,以a(n)为项的正项级数收敛,由级数收敛的必要条件an趋于0.
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