证明级数(n^2)/(2+1/n)^n的敛散性 用比值或是根值判别法

Question

如题所述

Answer 1

该级数发散，用比值审敛法求得

对于此题用比值审敛法，根值审敛法过于繁琐

具体解法如图：

特别注意，极限运算法则要熟练

然后，这个值大于1，则可判断该级数发散

p=1无法判断敛散性

p小于1时级数收敛

p大于1时级数发散

扩展资料：

级数敛散性的判断方法：

1，比较审敛法

假定有两个无穷数列的和Sn,Tn都是正项级数，且Sn的一般项<=Tn的一般项(n=1,2,...)。

若级数Tn收敛，则级数Sn收敛；

反之，若级数Sn发散，则级数Tn发散

2，比值审敛法

设Un为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，则lim当n趋于无穷大时Un+1/Un=ρ

当ρ<1时级数收敛

当ρ>1时级数发散

当ρ=1时级数可能收敛也可能发散

3，一般方法（根据常见的级数直接判断）

几何级数（又称等比级数）

公比的绝对值小于1时，级数收敛

公比的绝对值大于等于1时，级数发散

P级数（n的p次方分之一）

p大于1，级数收敛

p小于等于1，级数发散

特别地，以上级数都是对于正项级数而言才成立的！对于根值审敛发解体过程过于繁琐，一般来说，可以用根值审敛发解决的问题比值审敛法可以更高效的解决。