偶函数怎样判断一个函数“既是奇函数又是偶函数”

Question

如题所述

Answer 1

有。这个函数是：

定义域是-1,1，因为对于定义域的每一个x，都有f(x）=0,所以f(-x)=f(x)=-f(x)=0。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

扩展资料：

奇偶函数的运算法则

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

Answer 2

奇函数就是：f(x)=-f(-x)，
也就是该函数的图像相关于坐标零点（0,0）中心对称(当然包括定义域)，
偶函数就是：f(x)=f(-x)，
也就是该函数的图像相对于y轴成轴对称(当然也包括定义域)，
那么既是奇函数又是偶函数：f(x)=-f(-x)=f(-x)
根据上式子易得：2f(-x)=0 即 f(x)=0，
所以易得所有满足 f(x)=0 ，并且其定义域关于原点对称的函数图像，
才既是奇函数又是偶函数.本回答被网友采纳