高等数学定积分定义中的一些疑问，求解答？

2图接1图

定义中小区间长度ΔXi是否就是自变量X在Xi-1处的增量？为什么在定义中ΔXi不写成自变量x的增量？
而乘积f(ξi)ΔXi是否可以理解成f(x)的原函数在Xi-1处的微分？

第1个回答 2014-05-01

定积分定义是由面积微元法得到，也就是将被积函数区域分割成n个小矩形，长f(Xi)*宽ΔXi
ΔXi这是对x的区间进行n次分割后，每一段的长度
例如将区间[0,b]分成n等份。分点为xi=bi/n，i=1,2,3····，n；这样，每个小区间[Xi-1，Xi]的长度ΔXi=π/n; 取ξi=Xi
得和式Σf（ξi）ΔXi
如果你理解成微分就失去了，这样表达的意义
ΔXi可以理解为增量，但你说理解为微分是不对的，
就y=y（x）来说
微分的几何意义是dy=y‘ΔX，ΔX依然是增量，但f（ξi）是xi处的函数值，而微分是y上的增量。
这是道类似的题目，是我的理解，你可以看看
http://zhidao.baidu.com/question/1509635304787815100.html?oldq=1

相似回答

高等数学定积分定义中的一些疑问,求解答?答：定积分定义是由面积微元法得到，也就是将被积函数区域分割成n个小矩形，长f(Xi)*宽ΔXi ΔXi这是对x的区间进行n次分割后，每一段的长度例如将区间[0,b]分成n等份。分点为xi=bi/n，i=1,2,3···，n；这样，每个小区间[Xi-1，Xi]的长度ΔXi=π/n; 取ξi=Xi 得和式Σf（ξi...

高等数学定积分定义中的一些疑问,求解答? 定义中小区间长度ΔXi是否就...答：ΔXi=Xi-X(i-1)，定积分不是微分跟增量没关系。事实上，从定义可以看出，定积分跟分割点{Xi}和取值点{ξi}都没关系，是一个固定的数，这个数实际就是曲边梯形的面积。f(ξi)ΔXi当ΔXi充分小时可以看做一条直线即曲边梯形退化为一条直线，而面积是无数直线积累成的。刘徽割圆术的思想为...

高等数学定积分定义中的一些疑问,求解答?答：1,定义中小区间长度ΔXi 是自变量Xi-1到Xi的增量 2,ΔXi在积分球面积的时候是表示一个小矩形的边长,它的确是表示增量，只不过是Xi-1到Xi的增量 3，f(ξi)ΔXi是不可以理解为在Xi-1处的微分，对于在Xi-1点可微的充要条件是dy=f`(Xi-1)dx,是导函数不是原函数。还有在Xi-1的微分应该...

高等数学定积分定义中的一些疑问,求解答? 定义中小区间长度ΔXi是否就...答：定积分考察的是函数在区间[a,b]上的整体性质，不是函数在某点处的性质，ΔXi是由区间[a,b]的划分确定，不是取自自变量x在某点的增量（例如，对[0，1]n等分，ΔXi=1/n），所以在定义中不能把ΔXi写成x的增量，尽管你可以把它看成是在Xi处的一个增量。同样，乘积f(ξi)ΔXi也不是f(...

利用定积分定义求数列和的极限疑问,急急急!答：1、把闭区间划分为n等分的前提是以假定所求定积分存在或极限存在为前提条件，这是为什么？答：这是排除有竖直渐近线的情况，例如 y = 1/(x - 2)², 在 x = 2 处，有竖直渐近线，那么我们在 [1，3] 的闭区间上积分，只考虑积分的上下限，就出现荒唐的结论.所以，我们必须考虑在闭区间...

高等数学中,关于定积分的基本性质疑问,谢谢!答：1、∫f(t)dt,是关于t的积分，,即把f(t)中的所有含t的项积分由于x不随t的变化而变化。此处x是特定的常数，∫xf(t)dt=x∫f(t)dt。2、f(x)是x的函数，与t的变化无关，不随t的变化而变化，则成立。

高等数学定积分定义中的一些疑问,求解答?答：可以这样理解 △代表的是一个差值，它可以代替增量或者减量可以理解成f（x）在X（i-1）处的微积分

大家正在搜

高等数学定积分的应用高等数学定积分高等数学定积分例题高等数学定积分题库高等数学微积分大一高数定积分例题高数定积分例题及答案利用定积分的定义计算定积分和不定积分