第1个回答 2016-04-09
解：(1)题，用洛必达法则。
原式=lim(x→0)2e^(x^2)[∫(0,x)e^(t^2)dt]/[xe^(x^2)]=2lim(x→0)[∫(0,x)e^(t^2)dt]/[xe^(x^2)]=2lim(x→0)1/(1+2x^2)=2。
(2)题，用分部积分法，原式=[ln(1+x)]/(2-x)丨(x=0,1)-∫(0,1)dx/[(1+x)(2-x)=ln2-(1/3)ln[(1+x)/(2-x)]丨(x=0,1)=(1/3)ln2。
(3)题，∵4(cosθ)^4=[2(cosθ)^2]^2=(1+cos2θ)^2=3/2+2cos2θ+(1/2)cos4θ，又，被积函数是偶函数，
∴原式=∫(0,π/2)(3+4cos2θ+cos4θ)dθ=(3θ+2sin2θ+(1/4)sin4θ)丨(θ=0,π/2)=3π/2。供参考。追问
原式=lim(x→0)2e^(x^2)[∫(0,x)e^(t^2)dt]/[xe^(x^2)]=2lim(x→0)[∫(0,x)e^(t^2)dt]/[xe^(x^2)]=2lim(x→0)1/(1+2x^2)=2。
(2)题，用分部积分法，原式=[ln(1+x)]/(2-x)丨(x=0,1)-∫(0,1)dx/[(1+x)(2-x)=ln2-(1/3)ln[(1+x)/(2-x)]丨(x=0,1)=(1/3)ln2。
(3)题，∵4(cosθ)^4=[2(cosθ)^2]^2=(1+cos2θ)^2=3/2+2cos2θ+(1/2)cos4θ，又，被积函数是偶函数，
∴原式=∫(0,π/2)(3+4cos2θ+cos4θ)dθ=(3θ+2sin2θ+(1/4)sin4θ)丨(θ=0,π/2)=3π/2。供参考。追问
谢谢你的回答，但是这样看的有点乱，能不能用纸写下来，再拍给我呀。
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