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求微分方程y''-4y'+4y=0,满足条件y(0)=0,y'(0)=1的特解
求大神解答,要过程啊
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第1个回答 2015-04-09
追问
不是应该最后结果是y=xe^2x吗,为什么是1/2
追答
嗯,求导有错误。括号里是1+2x.求出C1=1
追问
感谢
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'''-4y''
+4y
'
=0的
通解
答:
特征方程为:r^2-4r+4=0 特征根为r1=r2=2 因此所求通解为:
y=(
C1+C2x)e^(2x)
求微分方程y
"+4y'
+4y=0满足y(0)=0,y
'
(0)=1
答:
因为右等式边为0,常数.所以设特解为y=C,则y'=y''
=0,
带入得:4C=0,所以C=0,即特解为0 特征方程:x^2+4x+4=0.特征根:x1=x2=-2 所以设通解为y=C1e^-2t+C2te^-2t 后面自己带进去算吧,麻烦
...并求次
微分方程满足
初值
条件y(0)=1,y
'
(0)=0的特解
答:
e^2x =(2c1+c2+2c2x)e^2x y''=2c2e^2x+2(2c1+c2+2c2x)e^2x =(4c1+4c2+4c2x)e^2x 代入解得 左边=(4c1+4c2+4c2x)e^2x-4(2c1+c2+2c2x)e^2x
+4(
c1+c2x)e^2x =0×e^2x =0=右边 成立;1=c1 0=2c1+c2 解得 c1
=1,
c2=-2 所以 特解为
y=(
1-2x)e^2x ...
求微分方程y
-
4y+
3y
=0的满足条件y
|x
=0=
6
,y
|x=0=10
的特解
。
答:
【答案】:所给
方程的
特征方程为r2-4r+3
=0,
它有两个不相等的实根r1
=1,
r2=3,因此题设方程的通解为y=C1ex+C2e3x,且有y'=C1ex+3C2e3x。将
条件y
|x=0=6及y'|x=0=10分别代入通解及其导数中,得C1+C2=6和C1+3C2=10解之得C1=4,C2=2。于是,所求特解为y=4ex+2e3x。
y(0)=1y
'(0)=4
求微分方程的y+4y=0,满足
初始条
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y''
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特征方程 r^2 + 4 = 0, r = ±2i 通解 y = C1cos2x + C2sin2x
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代入得, C1 = 1;y' = -2sin2x + 2C2cos2x, y'(0) = 4 代入得, C2 = 2.满足初始
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