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    • f(1)=1/4，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，x，y∈R，求f(2010)的值。答案是1/2，【求过程】

    如题所述

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    推荐答案   2010-11-02
    先令x=1 y=0得4f(1)f(0)=f(1)+f(1)得f(0)=1/2
    令x=1 y=1得4f(1)f(1)=f(2)+f(1)得f(2)=0
    。。。。。
    令x=4 y=1得 f(5)= =1/2
    ....周期为5
    2010/5刚好除尽
    答案是1/2
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    f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求:f(2010)=? 注意,是4f(x)f(y)答：设y=1,代入方程得f(x)=f(x+1)f(x-1),则f(x+1)=f(x+2)f(x),两方程左右两边分别相乘得1=f(x+2)f(x-1),即f(x)=1/f(x-3)=f(x-6),所以f(2010)=f(0).令x=1,y=0带入原方程得f(0)=1/16,则f(2010)=1/16.
    ...f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),(x,y属于R),则f(2010)=?_百 ...答：由4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y）知x任意,y=1,得到4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1), 而f(1)=1/4, 所以f(x)=f(x+1)+f(x-1)再把上式的x换成x-1得到f(x-1)=f(x)+f(x-2)上面两个式子两边相加得到f(x)+f(x-1)=f(x+1)+f(x-1)+f(x)+f(x-...
    ...f(1)=1/4, 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?_百 ...答：f(x+2)=-f(x-1)即f(x)=f(x+6)f(2010)=f(0)4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)f(2010)=f(0)=2f(1)=1/2.
    ...满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R).则F(2010)=...答：解：取y=0得4f(x)f(0)=2f(x)得f(0)=1/2；取y=1得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)进一步得 f(x+1)=f(x)+f(x+2)两式相加得 f(x-1)+f(x+2)=0，进一步得 f(x+2)+f(x+5)=0，以上两式相减得f(x-1)=f(x+5)，进一步得 f(x)=f(x+6)所以T=6；F(2010)=F(0+...
    ...f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x、y属于R),求f(2010)值...答：(x)4 f (x) f (1) = f (x + 1) + f (x - 1)f (x + 1) = f (x) - f (x - 1)f (x) = f (x - 1) - f (x - 2)事实上可以求得通项公式 (1/4)*(1/2+(1/2*I)*sqrt(3))^n+(1/4)*(1/2-(1/2*I)*sqrt(3))^n 解得 f(2010) = 1/2 ...
    ...满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).x,y是实数,则f(2013)=...答：当X=1,由已知条件可知f(y)=f(1+y)+f(1-y),->f(y+1)=f(y+2)+f(y)->f(y)=f(2+y)+f(y)+f(1-y)同理得：f(x)+f(x+3)=0.由此判断函数为周期函数T=6,f(2013)=f(6*335+3)=f(3).由f(1)知f(3)=-1/2. f(2013)=-1/2 ...
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