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高中数学函数题已知函数f(x)满足:f(1)=1/4, 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?
已知函数f(x)满足:f(1)=1/4, 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?
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推荐答案 2011-08-02
f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上面两个式子联立,
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(2010)=f(0)
4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)
f(2010)=f(0)=2f(1)=1/2.
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其他回答
第1个回答 2011-08-02
二分之一!
相似回答
...
满足:f(1)=1
/
4,
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
(x,y
属于R),则f(2010...
答:
即
f(x)
=f(x+6)f(2010)=f(0)4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)f(2010)=f(0)=2f(1)=1/2.
已知函数f(x)满足:f(1)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),
则f(2015)=_百 ...
答:
解析:∵
函数f(x)满足:f(1)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y
∈R)f(x+y)=4f(x)f(y)-f(x-y)令x=1,y=0,代入得f(1)=4f(1)f(0)-f(1)==>f(0)=1/2 令x=1,y=1,代入得f(2)=4f(1)f(1)-f(0)==>f(2)=-1/4 令x=2,y=1,代入得f(3)=4f...
函数f(x)满足:f(1)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
,
(x,y
属于R),则f(201...
答:
由
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
知x任意,y=1,得到4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1), 而
f(1)=1
/4, 所以f(x)=f(x+1)+f(x-1)再把上式的x换成x-1得到f(x-1)=f(x)+f(x-2)上面两个式子两边相加得到f(x)+f(x-1)=f(x+1)+f(x-1)+f(x)+f(x-...
...
满足:f(1)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y
属于R),求f(2010)_百 ...
答:
解:∵
f(1)=1
/4,令y=1得
:f(x)=f(x+
1
)+f(x
-1),即f(x+1)=f(x)-f(x-1)………(1)上式中令x=t+1得:f(t+1+1)=f(t+1)-f(t+1-1
)f(
t+2)=f(t+1)-f(t)t换回x得:f(x+2)=f(x+1)-f(x)………(2)(1)+(2)得
:f(x
+2
)+f(x
+...
...
满足:f(1)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y
属于R).则F(2010)=...
答:
解:取y=0得
4f(x)f(
0)=2f(x)得f(0
)=1
/2;取y=1得
f(x)=f(x+
1)+f(x-1)进一步得 f(x+
1)=f(x)+f(x
+2)两式相加得 f(x-1)+f(x+2)=0,进一步得 f(x+2)+f(x+5)=0,以上两式相减得f(x-
1)=f(x+
5),进一步得 f(x)=f(x+6)所以T=6
;F(
2010)=F(0+...
...
x )满足f(1)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y
属于R),则f(2011...
答:
即
f(x)=f(x+
1
)+f(x
-1)由已知的
f(1)=1
/
4,f(
0)=1/2算出f(1)=f(1+1)+f(0)即f(1)=f(2)+f(0)即f(2)=f(1)-f(0)=-1/4 由以上原理可推知当x=0,1,2,3
,4,
5,6,7,8……时
f(x)
=1/2, 1/4,-1/4, -1/2, -1/4, 1/4, 1/2,...
已知函数f(x)满足:f(1)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
.
x,y
是实数,则f...
答:
当
X=1,
由已知条件可知
f(y)=f(
1+y)+f(1-
y),
->f(y+
1)=
f(y+2)+f(y)->f(y)=f(2
+y)+f(y)
+f(1-y)同理得
:f(x)+f(x+
3)=0.由此判断函数为周期函数T=6
,f(
2013)=f(6*335+3)=f(3).由
f(1)
知f(3)=-1/2. f(2013)=-1/2 ...
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