盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各1张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性相等，用ξ

Question

盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各1张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上最大数字是5的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

（1）设取出的3张卡片上最大数字是ξ=5，
由题设知其概率为：
P(ξ＝5)＝

C 24

C 35

＝

3

5

…．（3分）
（2）由题设知ξ的可能取值为：3，4，5，…（4分）
P(ξ＝3)＝

1

C 35

＝

1

10

，
P(ξ＝4)＝

C 23

C 35

＝

3

10

，
P(ξ＝5)＝

C 24

C 35

＝

3

5

…..（10分）
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	1 10	3 10	3 5

数学期望为Eξ＝3×

1

10

+4×

3

10

+5×

3

5

＝

9

2

…（14分）