已知数列cn=1/(n2^n) ,求证：c1+c2+c3+…+cn<7/10

Question

如题所述

Answer 1

本题主要是放缩法的运用
证明:因为c1+c2+c3+…+cn=1/2+1/8+c3+c4+...+cn
<1/2+1/8+1/3(1/2^3+1/2^4+...+1/2^n)
=1/2+1/8+1/3(1/4-1/2^n)
<1/2+1/8+1/12
所以只要证:1/8+1/12<3/10
只要证:5/24<3/10
因为5/24<3/10
所以得证c1+c2+c3+…+cn<7/10

Answer 2

这个很简单。因为C1=1/2，第二项为1/12。Cn/Cn-1=2n/(n-1)>=2 所以1/2+（1/12）/（1-1/2）<7/10所以得证。用等比的极限公式。

Answer 3

含有等差乘等比 ，需要用到错位相见法！（可考虑先求1/cn再求它的和）

方法告诉你拉 ，自己算下记忆深！