高等数学 公共解
例：A是2×4矩阵，非齐次线性方程组AX=0的基础解系是 ξ1=（1,3,0,2）T ， ξ2 =（1,2，-1,3）T .又知齐次线性方程组BX=0的基础解系是η1 =（1,1,2,1）T ,η2= (0,-3,1,a)T .
（Ⅰ）求矩阵A.
（Ⅱ）如果其次线性方程组AX=0与BX=0有非零公共解，求a的值并求出非零公共解.
求详细点的步骤~
我可以只给思路吗，算你自己算吧(i)因为A ξ1=0，A ξ2=0，则A（ ξ1， ξ2）=0，则
（A（ ξ1， ξ2））T=0，即（ ξ1， ξ2）T AT=0，则AT就是（（ ξ1， ξ2）T）x=0的基础解系构成的4x2矩阵，这很容易求得
（ii）要使齐次线性方程组AX=0与BX=0有非零公共解，则存在s1，s2，s3，s4，使得
s1* ξ1+s2* ξ2=s3*η1+s4*η2，即为s1* ξ1+s2* ξ2-s3*η1-s4*η2=0，这就转化为一个线性相关的问题了，只要使C=（ξ1，ξ2，η1，η2）他的秩r（C）=3（因为ξ1，ξ2，η1线性无关，r（C）肯定大于等于3），这就可以求得a的值了
（A（ ξ1， ξ2））T=0，即（ ξ1， ξ2）T AT=0，则AT就是（（ ξ1， ξ2）T）x=0的基础解系构成的4x2矩阵，这很容易求得
（ii）要使齐次线性方程组AX=0与BX=0有非零公共解，则存在s1，s2，s3，s4，使得
s1* ξ1+s2* ξ2=s3*η1+s4*η2，即为s1* ξ1+s2* ξ2-s3*η1-s4*η2=0，这就转化为一个线性相关的问题了，只要使C=（ξ1，ξ2，η1，η2）他的秩r（C）=3（因为ξ1，ξ2，η1线性无关，r（C）肯定大于等于3），这就可以求得a的值了
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