求曲线Y平方等于2X与X加Y等于4所围成图形的面积

如题所述

推荐答案 2011-03-13

y²=2x
x+y=4
求公共解：
x1=2, y1=2
x2=8, y2=-4
先求出曲线从x=0到2的积分，
2ƒ√(2x)dx=16/3
再计算直线与曲线从x=2到8的积分
由于是曲线的下分支y=-√(2x)，所以下面式中是加号。
ƒ[(4-x)+√(2x]dx=4x-x²/2+(2√2/3)x^(3/2)=64/3-26/3=38/3
总面积=38/3+16/3=18

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其他回答

第1个回答 2011-03-13

52/3。利用微积分计算，详细请参考高等数学课本。本回答被网友采纳

第2个回答 2011-03-13

求曲线Y平方等于2X与X加Y等于4所围成图形的面积
解：y²=2x
x+y=4
求公共解：
x1=2, y1=2
x2=8, y2=-4
先求出曲线从x=0到2的积分，
2ƒ√(2x)dx=16/3
再计算直线与曲线从x=2到8的积分
由于是曲线的下分支y=-√(2x)，所以下面式中是加号。
ƒ[(4-x)+√(2x]dx=4x-x²/2+(2√2/3)x^(3/2)=64/3-26/3=38/3
总面积=38/3+16/3=18

第3个回答 2011-03-13

22.

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求曲线Y平方等于2X与X加Y等于4所围成图形的面积答：求两线在交点下方与x轴围成的面积，用积分(为方便用s表示）s(2x^2)<0,0.5>=2/3x^3<0,0.5>=2/3 (0.5)^3-0=1/12 s(x)<0,0.5>=1/2 x^2<0,0.5>=1/2 (0.5)^2-0=1/8 两者之差即是 1/8 - 1/12 = 1/24 ...

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