请问数学高手怎么证明函数在某点上可微我会证明连续和可导怎么证可微呢

请问数学高手怎么证明函数在某点上可微我会证明连续和可导怎么证可微呢
补充一下是多元函数的一阶偏导数证明可微

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推荐答案 2010-08-20

是对于多元函数来说，要证明在某一点是可微的，需要求出函数对各个未知数的偏导数。由于知道，各个偏导函数在这个点是连续的，则证明原函数在该点是可微的。证明是连续的方法也是求出左右极限，然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原函数值

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第1个回答 2012-03-13

首先<^>z=f(x+<^>x,y+<^>y)-f(x,y)（1）,如果可微则有<^>z=f'x(x,y)dx+f'y(x,y)+0(p)（2）其中p=<^>x^2+<^>y^2再开方，由（1）-（2）的结果，看是不是p的高阶无穷小，如果是那么可微

第2个回答 2010-08-19

按定义啊更直观一点可导就可微可导的证明和可微的证明只是变形而已

第3个回答 2010-08-19

按照定义证明！

第4个回答 2010-08-19

用可微的公式、、、、、

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怎么证明函数在某点上可微 我会证明连续和可导 怎么证可微呢答：如果是一元函数,那么可微和可导是等价的,所以只需证可导就行了,而对于多元函数,如果可微一定可导,但是如果仅导函数或者方向导数存在不一定可微,如果当方向导数连续,那么一定可微,只要证明各方向导数或者偏导数连续就可以了.当然还有一招,就是用定义证,有时候会有意想不到的效果.

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