线代题，能帮帮我吗，想了很久了

第3题

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第1个回答 2019-06-17

这个代数余子式之和可以构造出一个行列式，也就是把第一行全部替换成1的那个行列式，依据是行列式的展开定理。

得到的这个行列式是一个典型的爪型行列式，参考爪型行列式

答案是n!(1-1/2-1/3-...-1/n)

第2个回答 2019-06-18

这样的题目都是利用行列式的展开定理把所求代数余子式的表达式转换成计算另外一个行列式的值来计算。是原来行列式的哪行哪列的元素的代数余子式，就改变哪行哪列的元素，其余元素不变，从而两个行列式中这行这列的代数余子式完全相同，新元素就取代数余子式表达式的n个系数，这样所求表达式就等于第二个行列式，本题中，令新行列式Dn1=
1 1 1...1
1 2 0...0
1 0 3...0
.................
1 0 0 n
两个行列式只有第一行不同，所以第一行元素的代数余子式完全相同，将Dn1按第一行展开得A11+A12+......+A1n=Dn1,所以现在就是要计算Dn1这个行列式了，这是箭形行列式，有固定的解法，打字不好打，就不写了，一般书上都有类似例子。本回答被网友采纳

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