极值点一定是导数为0吗?

Question

如题所述

Answer 1

极值点的导数不一定为零。

极值点的导数不一定为零。对于可导函数，图像一般是光滑的，极值点切线必是水平的，即极值点切线斜率为零，极值点导数为零。

在导数为零的点的两侧若函数单调性一致，则此点不是极值点，如y=x^3在x=0处导数为0，但在原点两侧函数都是单调递增，x=0不是极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横、纵坐标。若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

极值点在学术文献中的解释

1、竖曲线的极值点竖曲线上的最高点或最低点即称为极值点。

2、极大点和极小点统称为极值点。极大点和极小点是相间的因而极值点的个数为偶数.m（P）记录P的极值点的个数。此外显然特征点一定是内极大点我们看到P的极值点依序把P的边分成若干条链每条链关于y是单调的。