(n-1) s^2/σ^2服从什么分布

Question

如题所述

Answer 1

（n-1）s^2/σ^2服从Χ^2（n-1）分布，如果认为Xi-X服从标准正态分布的话，自由度应该改成n而不是n-1。
因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²，而且(n-1)S²/σ²～χ²(n-1)，又因为σ=1，∑(Xi-X拔)²～χ²(n-1)，根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从正态分布。
N(μ,σ2/n)
则
(X*-μ)/
(σ/n1/2)
服从正态分布N(0,1)
∑(Xi-μ)2/σ2
若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。