(n-1)S²/σ²服从自由度为n还是n-1的卡方分布？

Question

为什么性质2那里说服从自由度为n，定理2那里说服从自由度为n-1？这两个式子不是一样的吗？

Answer 1

第一个是μ，期望

第二个是，样本均值

关于这两个的差异，我搜到的，共享给你

具体的我也只知道这些

追答

推导出来就是n－1

Answer 2

不一样啊，仔细看清楚
第一张图的期望是服从正太总体的期望

第二张图的是样本均值本回答被提问者采纳

Answer 3

因为第一个是在μ已知的情况下所服从的分布为χ²(n)，在μ未知的情况下用x拔代替μ所服从的分布是χ²(n–1)，证明不需要懂，比较复杂，记住就行了

Answer 4

解：∵Xi~N(i,i²)，∴ξi=(Xi-μ)/δ=(Xi/i-1)~N(0,1) (i=1,2,……n)。
(a)当ξi~N(0,1)(i=1,2,3)时，∑(ξi)²=x²，称之服从自由度为n的分布为x²(n)。x²=∑(ξi)²=∑(Xi/i-1)²(i=1,2,3)服从分布x²(3)。
(b)令ξ=ξ1，η=(ξ2)^2+(ξ3)2，则T=ξ/√(η/2)服从分布t(2)。
(c)令ξ=(ξ1)^2，η=(ξ2)^2+(ξ3)2，则F=(ξ/1)/(η/2)服从自由度为1和2的F(1，2)。供参考。追问

请不要乱回答谢谢

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