二元函数重极限的计算方法是先对自变量的两个极限分别求出单变量极限，再根据合成函数极限的定义计算出函数的二元重极限。
一、单变量极限的求法对
于二元函数 f(x,y)f(x,y) ,求它在点 (x_0,y_0)(x0,y0) 的重极限时，需要先将它分解为两个函数 f(x,y_0)f(x,y0) 和 f(x_0,y)f(x0,y) 。然后，对这两个函数分别求其在 x_0x0 和 y_0y0 处的极限，即可得到函数 f(x,y)f(x,y) 在点 (x_0,y_0)(x0,y0) 处的单变量极限。
二、合成函数极限的计算方法
1、合成函数极限的定义是：若对任意 \epsilon>0ϵ>0 ，都存在一个 \delta>0δ>0 ，使得当 |(x,y)-(x_0,y_0)|<\delta∣(x,y)−(x0,y0)∣<δ 时，有 |f(x,y)-L|<\epsilon∣f(x,y)−L∣<ϵ 成立，则称 f(x,y)f(x,y) 在点 (x_0,y_0)(x0,y0) 处的极限为 LL 。
2、此时，我们可以考虑构造一个新的函数 g(t)=f(x(t),y(t))g(t)=f(x(t),y(t)) ，其中 x(t)x(t) 和 y(t)y(t) 是 tt 的函数。这时，若 \lim_{t\to t_0}x(t)=x_0limt→tx(t)=x0 且 \lim_{t\to t_0}y(t)=y_0limt→ty(t)=y0 ，则有 \lim_{t\to t_0}g(t)=Llimt→tg(t)=L 。
三、二元函数重极限的计算过程
1、根据上述两个步骤，当我们已知二元函数 f(x,y)f(x,y) 在 (x_0,y_0)(x0,y0) 处的两个单变量极限时，我们可以构造两条函数曲线使它们分别与 x=x_0x=x0 和 y=y_0y=y0 相交，然后再考虑极限的定义，将其转化为一个合成函数的极限来求解。
2、具体来说，我们可以构造函数 g(t)=f(x(t),y(t))g(t)=f(x(t),y(t)) ，其中 x(t)=x_0+t\cos\thetax(t)=x0+tcosθ，y(t)=y_0+t\sin\thetay(t)=y0+tsinθ ，则有 g(t)=f(x_0+t\cos\theta,y_0+t\sin\theta)g(t)=f(x0+tcosθ,y0+tsinθ) 。
3、我们可以通过合成函数极限的计算方法得到 f(x,y)f(x,y) 在 (x_0,y_0)(x0,y0) 处的重极限。
二元函数重极限及其应用
1、二元函数重极限的意义和作用
在实际问题中，往往需要研究二元函数在某个点处的局部行为。对于二元函数的重极限，它给出了函数在该点处沿着各个方向的极限值，并且这些极限值与函数整体的极限有关系。因此，二元函数重极限的研究可以为我们提供更多关于函数局部性质的信息。
2、重极限在微积分中的应用
二元函数重极限在微积分中有着广泛的应用。比如，在求二元函数极值、判断连续性和可微性以及研究方程的解的存在性等问题中，都需要通过重极限的计算来得到更精确的结果。