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函数的极值点与驻点有何区别与联系?
如题所述
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推荐答案 2024-01-12
函数的驻点:函数导数为0的点称为函数的驻点;
函数的极值点:是在这点附近这一点所对应的函数值最大或者最小(注意是这个点附近).
存在极值点的情况有两类,一类是一阶导数为零的点(也就是我们所说的驻点),另一类是一阶导数不存在的点.
但是,这两类并不都是极值点,比如说y=x^3在x=0的时候起一阶导数为零,但不是极值点.
所以,驻点可能是极值点,极值点可能是驻点.
还有,可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.
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驻点和极值点的区别与联系
是
什么?
答:
驻点是指函数的一阶导数为零的点,即在这一点,函数的输出值停止增加或减少
。极值点是指函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大或最小,这函数在该点处的值就是一个极大或极小值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大或小,它就是一个严格极大或极小值。驻点和极值...
极值点和驻点的联系和区别
有哪些?
答:
极值点是函数的另一种特殊点,指的是函数在该点处取得极大值或极小值的点
。驻点不一定是极值点的原因如下:1. 驻点可能是函数的拐点。在拐点处,函数的导数为0,但不是极值点。因为在拐点处,函数的导数发生了变化,从正数变为负数或从负数变为正数,函数在这个点处发生了方向的改变,但它不是极...
如何理解
极值点
、
驻点
、拐点的
区别和联系?
答:
2.区别和联系
① 零点,驻点,极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0
,而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点(x0,f(x0))② 驻点和极值点:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点,但是反过来,函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3,x=0是函数f(x)的驻点,但它不是极...
【高数辨析】
极值点
、
驻点
、拐点
答:
在可导函数的世界中,驻点、极值点和拐点之间存在着紧密的联系,但每个概念有其独特的定义和条件。
驻点是极值点和拐点的潜在区域
,而极值点和拐点则是在驻点基础上进一步强调函数局部特性与曲率变化。理解这些概念的差异,有助于我们在解决数学问题时更准确地定位和分析函数的特性。
驻点和极值点的区别
驻点和极值点有什么不同
答:
1、定义
不同
。
极值点
:若一个
函数的
某一点存在某一邻域,在该邻域内函数处处都有定义,而该
点的
函数值为最大(小),则该函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
驻点
:...
极值点和驻点有什么区别
吗?
答:
一、性质不同 1、
极值点
:函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。2、
驻点
:
函数的
一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。二、可导
函数不同
1、极值点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。2、驻点也不一定是极值点...
驻点和极值点
的关系是怎样
的?
答:
函数从从单调递减变成单调递增,是极小值点,但是这个函数在x=0点处不可导,左右导数不相等。不是
驻点
。所以两者的
区别
是,驻点不一定是
极值点
,极值点也不一定是驻点。驻点关注的是,一阶导数的值为0,不关注
函数的
单调性变化。极值点关注的是函数的单调性变化,不关注一阶导数是否一定存在。
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