f1和f2是怎么来的？多元复合函数求导法则

Question

如题所述

Answer 1

令u=xy，v=x／y，uv作为中间变量也是自变量x，y的函数。f1为函数对中间变量u求偏导数，f2为函数对中间变量v求偏导数。根据多元复合函数的求导法则，求得对自变量x，y的偏导数。

f1，f2指的是指的是函数f 里自变量的位置。

按顺序排即可。

比如z=f(u,v)，u即u(x,y)，v即v(x,y)。

那么对x求偏导数时，1指的就是u，2则是v。

就首先z'x=f1' *∂u/∂x+f2'*∂v/∂x 即可。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。

Answer 2

一般是复合函数，在链式法则求导时会这么写
f1，f2指的是指的是函数f 里自变量的位置
按顺序排即可
比如z=f(u,v)，u即u(x,y)，v即v(x,y)
那么对x求偏导数时，1指的就是u，2则是v

就首先z'x=f1' *∂u/∂x+f2'*∂v/∂x 即可

Answer 3

令u=xy，v=x／y，uv作为中间变量也是自变量x，y的函数。f1为函数对中间变量u求偏导数，f2为函数对中间变量v求偏导数。根据多元复合函数的求导法则，求得对自变量x，y的偏导数。