77问答网
所有问题
线性无关列向量组为什么可以与非零向量β正交?
如果正交的话不就是说明AX=0有非零解β吗?可是线性无关是只有零解的啊,这一点很困惑,麻烦解答,谢谢!
举报该问题
推荐答案 2019-09-28
你弄混了,是α'β=0,所以如果你要表示成线性方程组要把他转置
A=〔a1'〕
〔a2'〕
〔.....〕
〔an-1'〕
这个时候Aβ=0 因为A有n列,但是他的秩等于n-1,因此肯定有非零解。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/GpvYpvNWYGWGNYIpqWN.html
相似回答
n维
列向量
α1,α2,α3,。。。α(n-1)
线性无关
,且
与非零向量β
1,β...
答:
β
1可以用α1,α2,α3,。。。α(n-1)线性表示。β1∈A.而β1∈B.β1∈A∩B=<
0
>,β1=0,矛盾。∴α1,α2,α3,。。。α(n-1),β1
线性无关
。
n维
列向量
α1,α2,α3,...α(n-1)
线性无关
,且
与非零向量β
1,β2正...
答:
由于α1,α2,α3,.α(n-1)与
β
1 正交 即αi点乘β1=
0
(i=1,……,n-1)可推出ki=0(i=1,……,n-1)即β1=0与题设相矛盾,则有α1,α2,α3,.α(n-1),β1
线性无关
同理α1,α2,α3,.α(n-1),β2线性无关 由于n+1个n维
向量
必
线性相关
,以及上述两个结论,可得 ...
向量组
a1...an和一个
向量β正交
,是
什么
意思
?能
得到什么信息?我搞不懂...
答:
简单点理解,
就是β和向量组中的每一个向量的内积都等于0,这可以用来证明无关向量组与β正交
,β和向量组线性无关
两个
向量
a
和
b
线性无关
,a、b一定是
正交
的吗?
答:
对于任一
向量组
而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的
非零向量
,都可用同一条有向...
线性
代数。仍是求
非零向量
使构成
正交向量组
的问题
答:
因为例二求出来的两个基础解系不一定是正交的,这两个基础解系只是和a1都正交,但是a2和a3之间不一定正交,他们只是
线性无关
而已,一组线性无关的
向量
不一定正交,但是都可以施密特正交化为正交 而在例一中,a1和a2已经正交了,a3和a1,a2的内积又是等于
0的
,所以a3和a1,a2都正交,也即两两正交,...
为什么
说
非零正交向量组
是
线性无关
的?
答:
—(1)因为A\B非0,且
线性相关
,则存在k≠0,使得A=kB则a1=kb1,a2=kb2,a3=kb3,代入(1)式,得k(a1^2+a2^2+a3^2)=0,又k≠0所以,a1^2+a2^2+a3^2=0所以,a1=a2=a3=0 =>> b1=b2= b3=0,与A、B为
非零向量
矛盾所以假设不成立,所以非零
正交向量组
是
线性无关
的 ...
已知四维
列向量
α1,α2,α3
线性无关
,若
向量β
i(i=1,2,3,4)是
非零向量
...
答:
.即βi(i=1,2,3,4)为方程组a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=0a21x1+a22x2+a23x3+a24x4=0a31x1+a32x2+a33x3+a34x4=0的
非零
解.由于α1,α2,α3
线性无关
,所以方程组系数阵的秩为3,所以其基础解系为1个解向量,从而
向量组β
1,β2,β3,β4的秩为1.故正确选项为A.
大家正在搜
列向量组线性无关说明什么
什么是线性无关的列向量
行向量线性无关则列向量
可逆矩阵列向量组线性无关
列向量最大线性无关组怎么求
向量组线性无关行列式不为0
列向量线性无关只有零解
线性无关的列向量组
a的列向量组线性无关
相关问题
n维向量组a1a2a3...an线性无关,且与非零向量b正交
n维列向量α1,α2,α3,。。。α(n-1)线性无关,且与...
为什么说非零正交向量组是线性无关的?
n维列向量α1,α2,α3,...α(n-1)线性无关,且与...
设n维列向量组a1,a2,...an-1线性无关,且与非零向...
n维列向量a1到a(n-1)线性无关,且与非零向量B正交,证...
n维列向量α1,α2,α3,...α(n-1)线性无关,且与...
设n维空间向量组α1,α2到αn线性无关,且α1与α2与非零...