线性代数。仍是求非零向量使构成正交向量组的问题

问题：1、其中的x1,x2,x3是a2还是a3的分量？或是a2,a3共同设的分量？
2、为什么根据方程x1+x2+x3=0求出的基础解系需要正交规范化才能符合要求？而上一道例题（如下图）则根据方程求出的基础解系就可满足条件？二者的区别在哪？

这两道例题感觉方法都差不多，就是有两个问题仍未弄明白。恳请高手指点指点，在此先行谢过^_^
没注意到截图截掉了题目，在此补上，题目如下：

举报该问题

推荐答案推荐于2017-07-21

因为例二求出来的两个基础解系不一定是正交的，这两个基础解系只是和a1都正交，但是a2和a3之间不一定正交，他们只是线性无关而已，一组线性无关的向量不一定正交，但是都可以施密特正交化为正交
而在例一中，a1和a2已经正交了，a3和a1，a2的内积又是等于0的，所以a3和a1，a2都正交，也即两两正交，例二的三向量之间要两两正交的话，差就差在a2和a3之间

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/GNqNIqGWYI3WWpW88vN.html

相似回答

求教一道线性代数关于求非零向量使构成正交向量组的问题,如图答：a1要和a3正交（正交就是两个向量做内积等于0，这你该知道吧），应该表示为：【a1，a3】 = 1*x1+1*x2+1*x3 = 0 同理a2要和a3正交，应该表示为：【a2，a3】 = 1*x1-2*x2+1*x3 = 0 联立上面两个方程构成一个齐次线性方程组，然后用矩阵表示这个方程组，AX=0，A是不是就是你上图...

为什么说非零正交向量组是线性无关的?答：a1,a2...an是非零正交向量，那么k1a1+k2a2+...+knan=0,你两边先成一向量a1的转置矩阵，那么这个式子变为k1a1(a1的转置），因为a1(a1的转置）大于0，所以K1等于0，同理K2。。。Kn都等于0，所以线性无关。

a1=[1 2 3],求非零向量a2,a3,使a1,a2,a3为正交向量组答：x1+2x2+3x3 = 0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令 x2=1,x3=0 得 a1=(-2,1,0)^T -- 这个正常取取 x1=1,x2=2,得 a2=(1,2,5/3)^T.-- 这个x1,x2取值先满足与a1正交,代入方程定出x3

a1=[1 2 3],求非零向量a2,a3,使a1,a2,a3为正交向量组答：解: 设x=(x1,x2,x3)与a1正交, 则 x1+2x2+3x3 = 0.取其一组正交的基础解系即为所求, 这是常用的方法令 x2=1,x3=0 得 a1=(-2,1,0)^T -- 这个正常取取 x1=1,x2=2, 得 a2=(1,2,5/3)^T. -- 这个x1,x2取值先满足与a1正交, 代入方程定出x3 ...

不含零向量的向量组一定是正交的。答：不正确。因为不含零向量的正交向量组必线性无关，含零向量的任何向量组都线性相关。正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向...

正交向量组的性质答：正交向量组的性质如下：正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中，两个向量的内积如果...

...2),求非零向量α2,使α1.α2,α3成为正交向量组答：设α3=（a,b,c)则a+b+c=1 a-2b+c=1 α3=(-k,0,k)这样可以么？

大家正在搜

线性代数向量正交是什么意思正交向量组比线性无关线性代数正交线性代数向量内积公式线性代数正交化怎么算向量与向量正交正交向量组性质线性代数向量向量正交是什么意思