解绝对值方程

Question

（1）｜x-1｜=3x+1（2）｜x+1｜+｜x+3｜=5（可用几何法）
希望可以快点得到答案，很急
几何法大概就是画数轴

Answer 1

解：
（1）假设x≥1
方程化为：x-1=3x+1
-2=2x
x=-1
这个解和x≥1矛盾，舍去
所以x<1
方程可化为：1-x=3x+1
0=4x
x=0
所以原方程的解为：x=0
(2)如图

这个方程的几何意义是，在数轴上找到点，这个点到点x=-3和x=-1的距离之和为5。
首先，x=-3和x=-1两个点之间的距离为2，所以这两个点之间所有的点与点x=-3和x=-1的距离之和永远都是2，所以符合要求的点一定在x=-3的左侧或x=-1的右侧
以这个点在x=-3左侧（如图黑色的线）为例，我们可以设它和x=-3的距离是a
那么可列方程：a+a+2=5，其中2是-3和-1的距离，解得a=1.5
所以，这个情况下，符合要求的点在-3左侧的-1.5个单位，代表的数就是-3-1.5=-4.5
根据对称性，在x=-1右侧（蓝色的线）1.5个单位，还有1个点符合要求，代表的数就是-1+1.5=0.5
（不要把上面的这个a当成x！！！！不要把上面的这个a当成x！！！！不要把上面的这个a当成x！！！！说3遍！）
所以，这个方程的解为：x=-4.5或x=0.5

Answer 2

具体解答，如图所示

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