对于一个直角三角形，即一个角为90度的三角形，其内切圆半径公式推导如下：
假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边（即假设为直角的对边）为c。
首先，根据勾股定理可知：a^2 + b^2 = c^2。
内切圆与直角三角形的三边都相切，因此从内切圆心到三条边的垂直距离等于内切圆的半径r。
设内切圆与直角边a、b和斜边c的切点分别为A、B和C，内切圆心为O。
可以得到两个直角三角形AOB和AOC，其中AO是半径r，BO和CO分别是两条直角边a和b与斜边c的线段。
根据相似三角形的性质，可以得出以下比例关系：AO/AB = BO/BA = CO/CA。
由于AO = r，并且AO/AB = AO/AC，所以r/AB = r/AC。
进一步化简得：AB = AC。
根据勾股定理可知：c^2 = a^2 + b^2 = 2AB^2，所以 AB = AC = c/√2。
将AB代入r/AB = r/AC的比例关系中得到：r/AB = r/(c/√2)。
化简上述式子得到内切圆半径r的公式：r = c/2√2。
因此，对于任意直角三角形，其内切圆的半径r等于斜边长c除以2√2。