ä¾å¦â«(sinx)^4dx
=â«[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)â«[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)â«[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)â«dx-(1/2)â«cos2xdx+(1/8)â«cos4xdx
=(3/8)â«dx-(1/4)â«cos2xd2x+(1/32)â«cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+Cã
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
ä¾å¦â«lntanx/(sinxcosx)dx
åååæ¯åé¤ä»¥cos²x
=â«sec²x*lntanx/tanxdx
=â«lntanx/tanx d(tanx)
=â«lntanxd(lntanx)
=(1/2)ln²(tanx)+Cã
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
ä¾å¦â«cscxdx
=â«1/sinxdx
=â«1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dxï¼ä¸¤åè§å ¬å¼
=â«1/[sin(x/2)cos(x/2)]d(x/2)
=â«1/tan(x/2)*sec²(x/2)d(x/2)
=â«1/tan(x/2)d[tan(x/2)]ï¼æ³¨â«sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+Cã
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
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请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
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具体解答过程:
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos²2x=(cos4x+1)/2】
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。
不定积分(11张)
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
由定义可知:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。
扩展资料
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。
参考资料:不定积分的百度百科