极限证明题

Question

急
证明这个式子成立

Answer 1

2.证明：对于任意的ε>0，限定│x-2│<1，则x+2<5。解不等式
│√(x²-1)-√3│=│(x+2)(x-2)/(√(x²-1)+√3)│ (分子分母同乘√(x²-1)+√3)
<5│x-2│<ε，得│x-2│<ε/5，取δ≤min{1，ε/5}。
于是，对于任意的ε>0，总存在正数δ≤min{1，ε/5}。
当 0<│x-2│<δ时，有│√(x²-1)-√3│<ε。
即 lim(x->2)√(x²-1)=√3，证毕。