正多边形和圆

Question

1.在同圆中，圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长之比为____.面积之比为____.
2.若一个正多边形的面积是240c㎡，周长是60cm,则它的边心距是____cm.
3.半径为R的圆的内接正六边形的边长与边心距的比是___.
4.如图，有一个圆O和两个正六变形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，
T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）(1)设T1，T2的边长分别为a,b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1,T2的面积比S1：S2的值。
说出思路。 4题图用电脑画不好。可以自己画出来。

Answer 1

1.圆的内接正六边形是由六个以圆半径为边的正三角形组成。外接正六边形是由六个以圆半径为中线的正三角形组成。如果圆的半径是1，那么外接正六边形的每条边的边长与圆半径的比是2：√3.内接正六边形的边长是1。那么内接正六边形与外切正六边形的周长之比为√3：2.面积之比3:4
2.设正多边形的边数是n，边长是a,边心距是b.那么由题意，n*a=60，n*a*b÷2=240。得到b=8。
3.圆的内接正六边形是由六个以R为边长的正三角形组成的。边心距就是正三角形的高。正三角形边长与高的比是2√3:3。
4.由第一题。r:a=1:1. r:b=√3:2
S1:S2=3:4