圆周长与正多边形边长有什么关系

Question

如题所述

Answer 1

内接正多边形的边长和小于圆的周长。外切正多边形的边长和大于圆的周长。
随着正多边形的边数的增加，内接正多边形和外切正多边形的边长和也越来越接近圆周长，并以圆周长为其极限。
设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基米德算法.

Answer 2

圆的周长=2πr，r为圆的半径。
内接多边形边长和=2nrsin(2π/2n)=2nrsin(π/n)，当n趋于无穷时，内接多边形边长和=圆的周长。
外切多边形边长和=2nrtan(2π/2n)=2nrtan(π/n)，当n趋于无穷时，外切多边形边长和=圆的周长。

Answer 3

π=圆周长/直径≈内接正多边形/直径。当正多边形的边长越多时，其周长就越接近于圆的

π（圆周率）前两百位3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196