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因为函数 的定义域是 ，则 ，从而 所以函数  的定义域是 即本题的实质是由 求 的范围，即 与 中 含义不同 |
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第1个回答 2015-11-13
1、函数f(x)，一般如此表示，但不是唯一的表示，代数代数，就是用字母表示量（数）
用任何字母表示都是可以，一个函数反映的是因变量与自变量之间的关系，用f(x)
表示因变量，则x表示自变量，如f(x)=x^2，f则表示这种函数关系，所用字母一般或者常用如此表示，当然也可表示为h(a)=a^2、g(t)=t^2,…,无论用什么字母，所表达的都是平方的函数关系。
2、f(x), f(x+1)所表达的是二种函数关系
如f(x)=x^2，则f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1，显然二者是不同的，尽管是不同的函数，但二者之间却有联系，后者是由前者演变而来，一般称后者为复合函数，即它由二个函数f(x)=x^2 和g(x)=x+1复合而成，即f(g(x))=(g(x))^2=(x+1)^2=x^2+2x+1
3、已知f(x+1)的定义域为【-2,3】，要求函数f(x-2)的定义域，必须先求出f(x)的定义域
4、给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。
下面以本题为例分析如下：
已知f(x+1)定义域为[-2,3]，求f(x)定义域
解析：f(u),u=x+1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
-2<=x<=3==>1-2<=x+1<=3+1==>-1<=x+1<=4==>-1<=u<=4
∴f(x)定义域为[-1,4]
已知f(x)定义域为[-1,4]，求f(x-2)定义域
解析：即知f(u),u=x-2，父函数的定义域为[-1,4]，即知子函数的值域
要求子函数的定义域
-1<=u<=4==>-1<=x-2<=4==>1<=x<=6
∴f(x-2)定义域为[1,6]
用任何字母表示都是可以，一个函数反映的是因变量与自变量之间的关系，用f(x)
表示因变量，则x表示自变量，如f(x)=x^2，f则表示这种函数关系，所用字母一般或者常用如此表示，当然也可表示为h(a)=a^2、g(t)=t^2,…,无论用什么字母，所表达的都是平方的函数关系。
2、f(x), f(x+1)所表达的是二种函数关系
如f(x)=x^2，则f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1，显然二者是不同的，尽管是不同的函数，但二者之间却有联系，后者是由前者演变而来，一般称后者为复合函数，即它由二个函数f(x)=x^2 和g(x)=x+1复合而成，即f(g(x))=(g(x))^2=(x+1)^2=x^2+2x+1
3、已知f(x+1)的定义域为【-2,3】，要求函数f(x-2)的定义域，必须先求出f(x)的定义域
4、给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。
下面以本题为例分析如下：
已知f(x+1)定义域为[-2,3]，求f(x)定义域
解析：f(u),u=x+1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
-2<=x<=3==>1-2<=x+1<=3+1==>-1<=x+1<=4==>-1<=u<=4
∴f(x)定义域为[-1,4]
已知f(x)定义域为[-1,4]，求f(x-2)定义域
解析：即知f(u),u=x-2，父函数的定义域为[-1,4]，即知子函数的值域
要求子函数的定义域
-1<=u<=4==>-1<=x-2<=4==>1<=x<=6
∴f(x-2)定义域为[1,6]
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