77问答网
所有问题
高等代数,矩阵运算证明
A,B,C,D都为nxn矩阵,A的行列式不为0,AC=CA,证:G的行列式=H的行列式,其中G为2x2分块矩阵,G11=A,G12=B,G21=C,G22=D,H为1x1分块矩阵,H11=AD-CB
举报该问题
推荐答案 推荐于2016-11-25
实际上无论A是否可逆,只要满足AC=CA,均有|A,B;C,D|=|AD-CB|,A可逆时直接利用初等变换,A不可逆时利用下扰动法即可
(1)A可逆时:
[I,0;-CA^(-1),I]乘[A,B;C,D]=[A,B;0,-CA^(-1)B+D]。两边取行列式,|A,B;C,D|=|A||D-CA^(-1)B|=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
(2)A不可逆时:令A1=A+tI,则|A1|=f(t)=t^n+…+|A|(n次多项式),设t1为f(t)最小正根,则对于任意的t属于(0,t1),均有f(t)不等于0,即A1可逆,用A1代换(1)中的A,可得|A1,B;C,D|=|A1D-CB|,令t趋于0,即得|A,B;C,D|=|AD-CB|
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/GpqW3vWYYvvGYINIGvv.html
相似回答
高等代数矩阵
问题 A^3=2E ,B=A^2-2A+2E
,证明
B可逆,并求出来.
答:
证明
:B=A^2-2A+2E=A^2-2A+A^3=A(A-2E+A^2)=A(A+2E)(A-E)由于A^3=2E,所以A的所有特征值的三次方都等于2,所以0,-2,1都不是A的特征值,所以|A|,|A+2E|,|A-E|都不为0,所以A,A+2E,A-E均可逆,所以B可逆.假设aA^2+bA+c是B的逆,则(A^2-2A+2E)(aA^2+bA+c)=E...
问一个
高等代数
的
证明
题 证明:|E+AB|=|E+BA|,其中A为m行n列
矩阵,
B为n...
答:
简单分析一下,答案如图所示
高等代数,矩阵运算证明
答:
我的
高等代数,矩阵运算证明
A∧*表示矩阵A的伴随矩阵,它的每一个元素为A的相应元素的代数余子式,证:(A∧*)∧*=(A的行列式)∧(n-2)A,其中A为n级,n≥2只用行列式、线性相关、矩阵运算的知识... A∧*表示矩阵A的伴随矩阵,它的每一个元素为A的相应元素的代数余子式,证:(A∧*)∧*=(A的行列式)∧...
矩阵
怎么
证明
?
答:
拆分法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开,适用于 B^n 易
计算,
C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0。特征值法:若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A,注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)。扩展材料:
矩阵
是
高等代数
学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在...
高等代数,矩阵运算证明
A,B,C,D都为nxn矩阵,A的行列式不为0,AC=CA...
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
高等代数,矩阵运算
A为nxn矩阵,A∧2=A,
证明
:rank(A)+rank(A-E)=n_百...
答:
利用两个引理就可以了~(1)对于m乘n阶
矩阵
A、n乘s阶矩阵B:若AB=0,则r(A)+r(B)
高等代数,矩阵运算证明
答:
B|=|AD-CB| (2)A不可逆时:令A1=A+tI,则|A1|=f(t)=t^n+…+|A|(n次多项式),设t1为f(t)最小正根,则对于任意的t属于(0,t1),均有f(t)不等于0,即A1可逆,用A1代换(1)中的A,可得|A1,B;C,D|=|A1D-CB|,令t趋于0,即得|A,B;C,D|=|AD-CB| ...
大家正在搜
高等代数矩阵
高等代数矩阵知识点
高等代数矩阵论文
高等代数矩阵知识点总结
高等代数与线性代数的区别
高等代数的证明题怎么做
高等代数证明题
高等代数的一些证明题
高等代数典型证明题
相关问题
高等代数。矩阵的秩的证明。详细过程。
高等代数矩阵的证明题,急求!
高等代数的矩阵D证明题 第一行ab00~~~~00,第二行c...
高等代数 证明:A是M*N矩阵,B是N*P矩阵,R(B)=N...
高等代数矩阵证明题
大学高等代数矩阵证明题 (合同标准型)
高等代数矩阵
高等代数题目:证明矩阵方程ABX=A有解的充要条件是rank...