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高等代数矩阵知识点总结
高等代数
理论基础27:
矩阵
的运算
答:
1.矩阵的加法即矩阵对应元素相加,相加的矩阵必须为同型矩阵
2.同型矩阵:有相同的行数和列数的矩阵 3.运算规律:
1.结合律
:
2.交换律
:3.
零矩阵:元素全为零的矩阵,记作 ,简记作
4.负矩阵: 称为矩阵A的负矩阵,记作 5.矩阵减法:定义:设 , ,则 ,其中 称为A与B的乘积,记作 ...
【
高等代数
(丘维声著)笔记】4.1
矩阵
的运算
答:
高等代数(丘维声著)的第4.1节深入探讨了矩阵的基本运算,前文回顾了3.14商空间的内容,并预告了接下来的4.2特殊矩阵。本节主要介绍矩阵数量乘法、加法,以及旋转矩阵的实例。矩阵运算基础 0矩阵的定义和作为数域K上的
线性空间
的应用被提及。对于旋转矩阵,一个关键点是点[公式]逆时针旋转[公式]角后...
高等代数
的基础
知识
有哪些?
答:
1.矩阵:矩阵是高等代数中最基本的概念之一,它可以用来表示线性方程组、线性变换等
。
矩阵的运算包括加法、减法、乘法、转置等
。2.行列式:行列式是一个特殊的矩阵,它可以表示一个线性方程组的解的情况。行列式的计算方法有高斯消元法、拉普拉斯展开法等。3.
线性空间
:线性空间是向量的集合,它具有加法和...
【
高等代数
(丘维声著)笔记】4.1
矩阵
的运算
答:
矩阵乘法满足分配律,但不满足消去律
。通过进一步的观察和分析,我们理解了矩阵乘法的性质和特点。单位矩阵在矩阵运算中扮演重要角色,它与矩阵乘法和数量乘法有着密切的关系。同时,矩阵的数量运算规律也需被明确掌握。讨论了矩阵的幂运算,包括矩阵乘法的多种表现形式,如矩阵转置和矩阵乘法的第三种表现方式...
高等代数
理论基础55:\lambda-
矩阵
在初等变换下的标准形
答:
1.矩阵的两行(列)互换位置 2.矩阵的某一行(列)乘非零的常数c
3.矩阵的某一行(列)加另一行(列)的 倍, 为一个多项式 P(i,j)表示由单位矩阵经过第i行第j行(第i列第j列)互换位置所得的初等矩阵 P(i(c))表示用非零常数c乘单位矩阵第i行所得的初等矩阵 注:对一个 的 -矩阵 ...
矩阵
在
高等代数
中的应用
答:
矩阵
在
高等代数
中的应用如下:在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;...
怎样从
高等代数
的角度理解
矩阵
的N次方?
答:
从高等代数的角度来看,矩阵的N次方是一个非常重要的概念。
它涉及到线性变换、特征值和特征向量等多个方面
。首先,我们需要明确什么是矩阵的N次方。对于一个n阶方阵A,它的N次方定义为A^N=A*A*...*A(共N个A相乘)。这个定义看起来很直观,但实际上它涉及到一些深入的数学理论。从线性变换的角度...
高等代数
理论基础33:二次型及其
矩阵
表示
答:
称为由 到 的一个线性替换,简称线性替换 若系数行列式 ,则称该线性替换为非退化的 注:线性替换把二次型变成二次型 令 由于 所以二次型可写成 将上式系数排成一个
矩阵
称为二次型的矩阵 因为 所以 注:二次型的矩阵都是对称的 令 则二次型可用矩阵的乘积表示 故 注:矩阵A中元素 ...
大学
高等代数
,
矩阵
答:
由条件得AB-A-B+E=E,即 (A-E)(B-E)=E,因此A-E可逆,且(A-E)^(-1)=B-E,于是 有(B-E)(A-E)=E,打开括号得 BA-B-A+E=E,于是得 BA=B+A=AB。
FDU
高等
线性
代数
3.2
矩阵
范数、谱半径、条件数
答:
在 FDU 的
高等
线性
代数
课程中,
矩阵
范数是关键概念,它们包括了 p-范数、诱导范数以及与之相关的谱半径和条件数。这些工具为我们理解矩阵运算的性质和问题的敏感性提供了坚实的基础。矩阵 p-范数的多样性:p-范数分为列和行和范数,分别记作 和 。其中, 是通过列元素之和得到的,而 是通过行元素之...
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