数学问题请教高手 已知二次函数f(x)=ax的平方+x,若X属于【0 1】时有f(x)的绝对值小于等于1恒成立，则实数a

Question

已知二次函数f(x)=ax的平方+x,若X属于【0 1】时有f(x)的绝对值小于等于1恒成立，则实数a的取值范围是？？
麻烦写下详细过程？
答案【-2 0），最好多用几种方法，像分离参数，数型结合

Answer 1

(1)a>0,f(x)=x(ax+1),x1=0.x2=-1/a,根据|f(x)|的图像性质，要使|f(x)|≤1在[0,1]上成立，只要满足f(1)≤1即可。有a+1≤1,a≤0.所以a>0时，无解。
(2)0<-1/2a≤1,a≤-1/2.f(x)=x(ax+1),x1=0.x2=-1/a,根据|f(x)|的图像性质, 要使|f(x)|≤1在[0,1]上成立， 只要满足f(-1/2a)≤1和|f(1)|≤1,有a≤-1/4,-2≤a≤0。所以-2≤a≤-1/2.
(3)-1/2a>1,-1/2<a<0.f(x)=(ax+1),x1=0.x2=-1/a,根据|f(x)|的图像性质, 要使|f(x)|≤1在[0,1]上成立，只要满足f(1)≤1,,有a≤0.所以，-1/2<a<0
由(1),(2),(3)知，2≤a<0

Answer 2

过程没法上传,结果-2<=A<0