1、如果与原公司已经解除了劳动合同，只是对劳动争议事项提起仲裁申请，那么可以到新公司上班。
2、如果还未与公司解除劳动合同，一般不可以到新公司上班，否则构成双重劳动关系。
《劳动合同法》对于双重劳动关系并没有专项条款进行规定，而只是在第39条第4款规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以随时解除劳动合同。
第九十一条用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
扩展资料：
案例：双重劳动关系被辞退诉求赔偿获法院支持
职工在与以前单位未解除劳动合同的情况下，又与其他单位建立事实劳动关系。在这种双重劳动关系下，职工被辞退，是否可依据《劳动合同法》要求对方给付经济补偿金呢？近日，福建省连城县人民法院一审判决连城县某行政单位支付原告周某因违法解除劳动合同的赔偿金计人民币31200元，并支付原告休息日的加班工资报酬计人民币56183.9元。
原告周某于1976年7月进入福建省某地质大队工作，岗位为钻探中级工，1997年办理病保，月工资为1648.4元，并由地质大队发放工资至今。同时地质大队至今有在福建省机关事业社会保险局为其缴交相关社会保险和在龙岩市医疗保险管理中心缴交医疗保险。
因原告病保在家，2002年2月28日原告周某作为乙方与作为甲方的被告连城县某行政单位签订了一份《临时人员聘用合同》，受聘于被告处工作，合同有效期：自2002年3月1日至2002年12月31日止。合同到期后，原告周某继续在被告处工作，双方至今未再签订书面聘用合同。
被告于2013年11月起辞退原告周某，原告周某认为被告辞退原告违法，为此原告周某于2014年3月30日向连城县劳动争议仲裁委员会申请仲裁。因原告周某不服该裁决，为此诉至法院。
被告辩称，被告与原告从未建立书面和事实上的劳动合同关系，被告与原告之间自始至终是劳务关系。自1976年7月起至今，原告与福建省某地质大队一直存在劳动关系，原告现每月仍然领取1648.4元的工资，该单位依法为其缴交养老保险、医疗保险等至今。原告与被告形成的是劳务关系，因此解除劳务关系不必支付经济补偿金。
法院经审理认为，在正常的情况下，《劳动合同法》并不提倡劳动者与一个以上的用人单位建立双重或多重全日制劳动关系，劳动者一般只能与一个用人单位建立劳动关系，但《劳动合同法》并未规定劳动者与一个以上的用人单位建立双重或多重全日制劳动关系视为违法。
因为根据《劳动合同法》第三十九条第4款规定：“劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同”。该条规定只是确认前一用人单位有权随时解除劳动合同，并未否认劳动者与其他用人单位建立劳动关系的合法性。
因此本案原告在与福建省某地质大队建立劳动关系的情况下，又与被告签订劳动合同，受聘从事门卫工作，接受被告的管理，根据《劳动合同法》第七条规定“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。”只要符合用工主体资格的用人单位使用了劳动者的劳动力就与劳动者建立劳动关系，而不论劳动者在此之前是否与其他企业建立劳动关系。
因此本案原告与被告之间建立的应属劳动关系，而不是劳务关系。被告单方解除与原告的劳动合同，并未就辞退原告周某的原因举证证明合法，其行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，应当依照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿金标准的二倍向劳动者支付赔偿金。据此，遂依法作出前述判决。
参考资料来源：中国人大网-中华人民共和国劳动合同法
参考资料来源：中国法院网-双重劳动关系被辞退 诉求赔偿获法院支持