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    • 求内接正12和24边形的周长与面积

    如题所述

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    推荐答案   2014-01-06
    先解圆的内接正12边形的周长和面积。
    设圆的半径为R，连接圆的内接正12边形内通过圆点的对角线，则可以把这个正12边形平分成12个腰长为R的等腰三角形，取其中一个三角形研究。
    此三角形的顶角为360°÷12=30°，底角为（180°-30°）÷2=75°
    设圆的内接正12边形的边长为a，即三角形的底边长，由正弦定理可得：a/sin30°=R/sin75°
    所以a=R/（2sin75°）
    此三角形面积为：（R×Rsin30°）/2=R�0�5/4
    所以所求圆的内接正12边形的周长=12a=12R/（2sin75°）
    圆的内接正12边形的面积=12×R�0�5/4=3R�0�5
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    圆的内接正24边形的周长和面积求法同理。
    可求得三角形的顶角为360°÷24=15°，底角为（180°-15°）÷2=82.5°
    所以三角形底边长为a‘=Rsin15°/sin82.5°
    三角形面积为（R�0�5sin15°）/2
    所以所求圆的内接正24边形的周长=24a’=24Rsin15°/sin82.5°
    圆的内接正24边形的面积=24×（R�0�5sin15°）/2=12R�0�5sin15°
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