齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
例如：
A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0
即ηi-η0是AX=0的解
而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个
因此只需证明η1-η0，η2-η0，...
ηn-r-η0线性无关（即向量组秩等于n-r）
即可证明此向量组是AX=0的基础解系。
令k1(η1-η0)+k2(η2-η0)+k3(η3-η0)+kn-r(ηn-r-η0)=0
即k1η1+k2η2+k3η3+...+kn-rηn-r-(k1+k2+k3+...+kn-r)η0=0
由于ηi线性无关，则
系数k1=k2=k3=...=-(k1+k2+k3+...+kn-r)=0
因此由【1】式，知道η1-η0，η2-η0，.
ηn-r-η0线性无关，从而此向量组是AX=0的基础解系
扩展资料：
要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：
（1）这组向量是该方程组的解；
（2）这组向量必须是线性无关组；
（3）这组向量所含向量的个数。
基础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组的一般解，也称通解 。
参考资料来源：百度百科-基础解系
不懂得话可以追问，望采纳。
追问x3，x4分别取值是什么意思啊，为什么
不明白分别取，那三个括号的意思
追答就是一种习惯吧，就是按照这种形式取的，就是1,0,0…然后0,1,0.…以此类推
追问取值后，又怎么计算得到的啊
追答他们是自由变量，所以就按照那种形式取值，带入方程求的其他变量的值
就相当于，剩下三个变量，有三个方程，就可以求解了
追问有点明白了
追答嗯嗯，不懂的话还可以追问。
追问那怎么不取值0，0带入啊，最简单
追答那就都是0了，其他的解就不能用基础解表示呢
追问随便取值，也就是最简单的，取值很随意啊，0，1，2再排顺序，有很多种啊
最后求的基础解系，就不一样了啊，答案也不可能给好多种的
追答我看了很多资料书，他们都是按照我讲的那种取值的，所解得的便是基础解系。其实你的那种按照理论上说是可以的
追问最后一个
这三个不都是0了吗
行列式的最后一行最后一个数是1，你写错了
基础解系的解要是线性无关的，所以不能全为0
追问书上的啊
这一个求基础解系为什么呀
追答不好意思，现在我还是中科大大一的学生，还没有讲到特征值，真不好意思，现在无法帮您解决
追问我的意思是
A+2E 的基础解系，这个
看不懂
不用管特征值，
追答就是上面这样求啊
追问
我求的全是0了
追答是全是0他没有基础解系，他只有唯一解
追问图片上的基础解系§1求出来了啊
追答你的矩阵写错了
追问应该是题干上的吧
追答题目中的基础解系没错，就是按照我说的那种方法解的啊
追问哦
追答望采纳啊^_^
追问嗯嗯
太感谢你了
追答不用谢，我也补充了很多漏洞
追问我感觉线性代数最难了，还抽象
追答是的，我们学长也这样说
追问
是这样的
本回答被提问者采纳
记得给分啊😊
追问好像少了啊
就一个了，求这个基础解系
A+2E 的基础解系，这个
看不懂
追答先给分
追问谁先回答出来就给分的