如何用伴随矩阵求逆矩阵？

Question

如题所述

Answer 1

总结：按照伴随矩阵定义，伴随矩阵为第一行为0，-2；第二行为1，-2。对2*2的矩阵，伴随矩阵很好求，就是位置对调，斜对角线上都加个负号。

1、首先先了解方阵的行列式是如何定义的。由n阶方阵A的元素所构成的行列式，叫做方阵A的行列式，记作|A|。

2、接着就是了解方阵行列式的运算规则。矩阵转置后的行列式与原先矩阵的行列式相等；一个常数乘以一个矩阵的行列式等于常数的n阶次幂乘以矩阵的行列式；|AB|=|A||B|。

3、然后就可以得出方阵的伴随矩阵定义。行列式|A|的各个元素的代数余子式A下标ij所构成的矩阵。

先要了解代数余子式的定义：划去元素A（下标）所在的行和列，余下的n-1阶行列式，称为元素A（下标）的余子式。余子式前幕冠以符号（-1）的i+j（下标）次方，称为元素A（下标）代数余子式

4、最后还需要牢记伴随矩阵的的巧妙运用之处。性质： AA*=A*A=|A|E。用此性质可以解决很多关于伴随矩阵、逆矩阵的问题。如此就完成了伴随矩阵的求法

注意事项：

如果按照伴随矩阵的含义来求，那么一定不要算错一步，符号也一定要确定好，一般都是正负相间的。才能保证你接下来要算的逆矩阵正确